Instabilidade de Turing em um modelo matemático aplicado à epidemiologia

Abstract

Neste trabalho estudamos analiticamente e numericamente um sistema matemático epidemiológico desenvolvido por Berezovsky, o qual considera uma população constituída por dois grupos: suscetíveis e infectados por uma doença arbitrária. Nesse modelo também se considera a taxa de mortalidade natural, taxa de mortalidade induzida por doença e a taxa de emigração per capita de não infectados. Para compreender o comportamento dinâmico do modelo, determinamos os pontos de equilíbrio que mostram a possibilidade de dois cenários: I) uma população livre de doenças; II) o surgimento de infectados na população. Diante desse contexto, buscamos estudar a disseminação espacial de doenças, considerando uma rede bidimensional com interação de longo alcance, que não considera apenas a interação de primeiros vizinhos, em outras palavras, essa forma de acoplamento permite que cada sítio (correspondente aos grupos formados por indivíduos que constituem a população) interaja com outros elementos da rede. As interações que ocorrem na rede são simuladas numericamente através da linguagem de programação Fortran com o integrador Lsoda com condições de contorno periódicas, utilizando condições iniciais randômicas. Para analisar a disseminação espacial de doenças no modelo de Berezovsky, determinamos as condições que satisfazem a instabilidade de Turing, na qual ocorre uma transição de estabilidade na rede, que pode ocasionar o surgimento de padrões espaciais.