Resolução numérica de equações diferenciais parciais fracionárias usando o método pseudo-espectral de Legendre e o método de Adams

Resumo

O estudo de equações diferenciais parciais fracionárias configura-se como um tema de grande importância em diferentes áreas da ciência e engenharia. Isto se deve ao grande número de aplicações que podem ser desenvolvidas a partir deste tipo de modelo. Do ponto de vista matemático, a ordem fracionária que caracteriza cada contribuição diferencial pode ser interpretada como um parâmetro adicional e que pode ser ajustado para uma dada aplicação. Resolver analiticamente ou numericamente tais modelos fracionários representa uma tarefa complexa, visto que a grande maioria dos modelos são inerentemente não lineares. Neste contexto, o presente trabalho tem por objetivo estender o método pseudo-espectral de Legendre para o contexto fracionário. Além disso, combinar a abordagem proposta com o tradicional Método de Adams fracionário. A primeira abordagem é empregada para transformar o modelo original em um conjunto de equações diferenciais ordinárias fracionárias no tempo, sendo o mesmo integrado considerando o Método de Adams fracionário. Para avaliar a metodologia proposta, alguns estudos de caso são resolvidos e os resultados numéricos são comparados com as soluções analíticas. Os resultados obtidos demonstram que a metodologia proposta se configura como uma interessante estratégia para resolver este tipo de problema.