Modelo SIRC fracionário com múltiplas ordens para influenza

Abstract

Neste trabalho apresentaremos algumas variações do modelo compartimental SIRC proposto em [1] como uma alternativa interessante para a modelagem da evolução dinâmica da influenza. A primeira das principais contribuições está na escolha de uma dinâmica fracionária distinta para cada um dos compartimentos (S, I, R e C), respectivamente. Para tal modelo chamaremos de modelo SIRC fracionário. Tal dinâmica fracionária é bem conhecida por reproduzir efeitos de memória. Desta forma, estamos considerando efeito de memória (com distintos efeitos, haja vista que cada um dos componentes serão considerados com uma dinâmica fracionária distinta) no modelo SIRC. Provamos que o modelo SIRC fracionário é bem posto no sentido de Hadamard, i.e., possui uma única solução que depende continuamente do dados iniciais e dos parâmetros. A segunda das contribuições deste trabalho está em mostrar numericamente que, a partir de uma escolha adequada dos parâmetros no modelo SIRC fracionário proposto, a dinâmica reproduz de maneira mais condizente os dados reais de Influenza, coletados no estado do Rio Grande do Sul no ano de 2010 retirados do DATASUS. Conseguimos garantir que existe uma aproximação aos dados reais quando utilizamos derivadas de ordem fracionária segundo Caputo e mais, mostramos que a escolha de estudar o PVI fracionário com ordens fracionárias diferentes é a modelagem mais realista, pois quando consideramos ordens diferentes, a aproximação da curva  com os dados reais fica melhor.