Caminhadas aleatórias com perfil de memória κ-exponencial: uma primeira medição dos regimes difusivos

Resumo

Uma nova classe de caminhadas aleatórias, chamada Elephant Random Walks (ERW), com memória, não-Markoviana, foi proposta por Schütz e Trimper caracterizada por regimes difusivos típicos de difusão anômala. Seguindo esta linha, propomos um modelo de caminhadas aleatórias norteada pelo princípio de interação cinética (KIP), onde segundo o KIP a evolução temporal da função de distribuição de partículas idênticas sujeitas a colisões binárias nos remete a um funcional sempre crescente com o tempo, satisfazendo o enunciado da irreversibilidade da segunda lei da Termodinâmica. Derivamos uma distribuição -exponencial discreta para construir nosso modelo de caminhadas aleatórias. Realizamos simulações de Monte Carlo para quantificar os regimes difusivos típicos de caminhadas aleatórias de tamanho finito. Analisamos três regiões do parâmetro deformador . No limite , a distribuição da -exponencial recai na distribuição exponencial ordinária, onde encontramos a típica difusão Browniana. No limite máximo de anti-equilíbrio ( ), encontramos uma transição do regime difusivo ordinário para o regime superdifusivo. Adicionalmente, afastando-se da região de anti-equilíbrio, encontramos o comportamento difusivo do ERW. Nossos resultados são mais um caso de transporte anômalo em sistemas complexos, que estão associados à difusão de partículas para qual a variância se espalha de maneira não linear com o tempo.