Derivadas fracionárias na modelagem do ritmo circadiano

Abstract

O ritmo circadiano é responsável por diversas atividades fundamentais do organismo dos seres vivos, como produção de hormônios, atividades do sistema digestivo, a sensação de fome, de sono, etc., que funcionam de forma sincrônica. Sendo assim, é de suma importância entender os mecanismos que regem o ritmo circadiano, bem como efeitos externos que possam degradar ou acelerar processo de sincronização do ritmo circadiano.

O foco do nosso trabalho é caracterizar algumas propriedades do ritmo circadiano, levando em consideração o ciclo sono-vigília e o ciclo de temperatura corporal, bem como outros efeitos externos que possam influenciar a dinâmica do ritmo circadiano. Diferentemente do que existe na literatura, onde a modelagem da dinâmica do ciclo sono-vigília em relação a temperatura corporal é feita usando derivadas de ordem inteira, neste trabalho propomos reescrever este modelo usando cálculo de ordem fracionário. Como tal ferramenta possui propriedades que podem ser interpretadas como memória, prevemos obter um modelo que seja fidedigno a realidade, e sirva como um guia para determinar mecanismos que minimizem as alterações indesejadas causadas por interferência externas. Do ponto de vista teórico, provaremos resultados de boa colocação do modelo proposto. Apresentaremos alguns resultados numéricos que mostram o comportamento do efeito memória na dinâmica em comparação com o modelo conhecido na literatura.