Partícula em um Poço Infinito Suave - Smirnov, Andrei; Faria Junior, Antonio Jorge Dantas (Scientia Plena, 2015)
Neste trabalho foi considerada uma partícula em um poço de potencial infinito com o fundo suave. Para a busca de autofunções e autovalores do problema foi usado o método de transformadas de Darboux. Foi apresentado um conjunto ortonormal de autofunções. Foram discutidas as características principais da partícula no poço. Foram demonstradas propriedades importantes das soluções. Foi analisada a distribuição da densidade de probabilidade da localização da partícula. Foram indicadas as condições para busca das posições mais prováveis e menos prováveis da localização da partícula e apresentadas as equações transcendentais correspondentes. Foi proposto um método aproximado de determinação de posições correspondentes a extremos da densidade de probabilidade. Os valores esperados da posição e do momento foram calculados explicitamente. Para alguns estados de energia mais baixas são mostrados os gráficos da densidade de probabilidade em comparação com as densidades para a partícula do poço infinito retangular. Como um resultado adicional útil, foram apresentadas algumas integrais de combinações especiais de funções trigonométricas.